關(guān)于計(jì)算流體力學(xué)，你知道多少？(一）

流體力學(xué)，是研究流體（液體和氣體）的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態(tài)，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的相互作用的力學(xué)分支。流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及流體和固體界壁間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用和流動(dòng)的規(guī)律。在生活、環(huán)保、科學(xué)技術(shù)及工程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展　　

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（ComputationalFluidDynamics）簡寫為CFD，是20世紀(jì)60年代起伴隨計(jì)算科學(xué)與工程（ComputationalScienceandEngineering,簡稱CSE）迅速崛起的一門學(xué)科分支，經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的迅猛發(fā)展，這門學(xué)科已經(jīng)是相當(dāng)?shù)某墒炝?，一個(gè)重要的標(biāo)志就是近幾十年來，各種CFD通用軟件的陸續(xù)出現(xiàn)，成為商品化軟件，服務(wù)于傳統(tǒng)的流體力學(xué)和流體工程領(lǐng)域，如航空、航天、船舶、水利等。隨著CFD通用軟件的性能日益完善，應(yīng)用的范圍也不斷的擴(kuò)大，在化工、冶金、建筑、環(huán)境等相關(guān)領(lǐng)域中也被廣泛應(yīng)用。　　

現(xiàn)代流體力學(xué)研究方法包括理論分析，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究三個(gè)方面。這些方法針對(duì)不同的角度進(jìn)行研究，相互補(bǔ)充。理論分析研究能夠表述參數(shù)影響形式，為數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提供了有效的指導(dǎo)；試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)的有效手段，驗(yàn)證理論分析和數(shù)值計(jì)算的正確性；計(jì)算流體力學(xué)通過提供模擬真實(shí)流動(dòng)的經(jīng)濟(jì)手段補(bǔ)充理論及試驗(yàn)的空缺。　　

更重要的是，計(jì)算流體力學(xué)提供了廉價(jià)的模擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化的工具，以及提供了分析三維復(fù)雜流動(dòng)的工具。在復(fù)雜的情況下，測(cè)量往往是很困難的，甚至是不可能的，而計(jì)算流體力學(xué)則能方便的提供全部流場(chǎng)范圍的詳細(xì)信息。與試驗(yàn)相比，計(jì)算流體力學(xué)具有對(duì)于參數(shù)沒有什么限制，費(fèi)用少，流場(chǎng)無干擾的特點(diǎn)。出于計(jì)算流體力學(xué)如此的優(yōu)點(diǎn)，我們選擇它來進(jìn)行模擬計(jì)算。簡單來說，計(jì)算流體力學(xué)所扮演的角色是：通過直觀地顯示計(jì)算結(jié)果，對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)的研究。　　

計(jì)算流體力學(xué)在數(shù)值研究大體上沿兩個(gè)方向發(fā)展，一個(gè)是在簡單的幾何外形下，通過數(shù)值方法來發(fā)現(xiàn)一些基本的物理規(guī)律和現(xiàn)象，或者發(fā)展更好的計(jì)算方法；另一個(gè)則為解決工程實(shí)際需要，直接通過數(shù)值模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。理論的預(yù)測(cè)出自于數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，而不是出自于一個(gè)實(shí)際的物理模型的結(jié)果。計(jì)算流體力學(xué)是多領(lǐng)域較差的學(xué)科，涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、偏微分方程的數(shù)學(xué)理論、計(jì)算幾何、數(shù)值分析等，這些學(xué)科的交叉融合，相互促進(jìn)和支持，推動(dòng)了學(xué)科的深入發(fā)展。　　

CFD方法是對(duì)流場(chǎng)的控制方程用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法將其離散到一系列網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求其離散的數(shù)值解的一種方法?？刂扑辛黧w流動(dòng)的基本定律是：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。由它們分別導(dǎo)出連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（N-S方程）和能量方程。應(yīng)用CFD方法進(jìn)行平臺(tái)內(nèi)部空氣流場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，首先需要選擇或者建立過程的基本方程和理論模型，依據(jù)的基本原理是流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳熱傳質(zhì)等平衡或守恒定律。　　

由基本原理出發(fā)可以建立質(zhì)量、動(dòng)量、能量、湍流特性等守恒方程組，如連續(xù)性方程、擴(kuò)散方程等。這些方程構(gòu)成連理的非線性偏微分方程組，不能用經(jīng)典的解析法，只能用數(shù)值方法求解。　　

求解上述方程必須首先給定模型的幾何形狀和尺寸，確定計(jì)算區(qū)域并給出恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)出口，壁面以及自由面的邊界條件。而且還需要適宜的數(shù)學(xué)模型及包括相應(yīng)的初值在內(nèi)的過程方程的完整數(shù)學(xué)描述。　　

求解的數(shù)值方法主要有有限差分法（FDM）和有限元（FEM）以及有限分析法（FAM），應(yīng)用這些方法可以將計(jì)算域離散為一系列的網(wǎng)格并建立離散方程組，離散方程的求解是由一組給定的猜測(cè)值出發(fā)迭代推進(jìn)，直至滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。常用的迭代方法有Gauss-Seidel迭代法、TDMA方法、SIP法及LSORC法等。利用上述差分方程及求解方法既可以編寫計(jì)算程序或選用現(xiàn)有的軟件實(shí)施過程的CFD模擬。

CFD分析過程　　

進(jìn)行CFD分析的一般過程如下所示：　　

1、將流動(dòng)問題表示為表達(dá)式　　　　

分析的第一步是通過尋求以下問題的答案進(jìn)將流動(dòng)問題表示為表達(dá)式。　　

——分析的目的是？　　

——達(dá)到這些目的最簡單的途徑是？　　

——包含怎樣的幾何？　　

——來流和工作狀態(tài)是怎樣的？　　

——該使用何種空間模型（一維、準(zhǔn)一維、二維，軸對(duì)稱還是三維？）　　

——流域是怎樣的？　　

——該使用何種時(shí)間模型？（定?；蚍嵌ǔ＃?/span>　　

——流動(dòng)的粘性情況（無粘、層流還是湍流）　　

——該使用何種氣體模型？　　

2、建立幾何與流域的模型　　

進(jìn)行流動(dòng)分析的對(duì)象需進(jìn)行建模。一般涉及CAD軟件幾何造型。付出合理的努力進(jìn)行分析需要進(jìn)行幾何模型近似與簡化。于此同時(shí)，應(yīng)該對(duì)實(shí)施仿真的流域范圍做一個(gè)確定。流域的部分邊界應(yīng)與幾何模型曲面保持一致。其他曲面是自由邊界，在自由邊界上，流體流入或者流出。幾何模型和流域以這樣的方式建模，然后用于網(wǎng)格生成。這樣，建模過程通常需要考慮網(wǎng)格生成的結(jié)構(gòu)和拓?fù)洹?/span>　　

3、設(shè)置邊界條件與初始條件　　

當(dāng)流域確定了的時(shí)候，需要給流域邊界指定物理?xiàng)l件。仿真一般開始于初始條件，然后通過迭代的方式得到流場(chǎng)的最終解。　　

4、網(wǎng)格生成　　

流域離散成為網(wǎng)格。網(wǎng)格生成包括結(jié)構(gòu)和拓?fù)浯_定，然后在該拓?fù)渖仙删W(wǎng)格。目前所有的案例都涉及多塊網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。然而，這些網(wǎng)格塊可能是對(duì)接的，連續(xù)的，非連續(xù)的或者重疊的。網(wǎng)格必須滿足最低的網(wǎng)格質(zhì)量要求，如正交性（尤其是在邊界上），相對(duì)網(wǎng)格間距（最大值不能超過15%到20%），網(wǎng)格扭曲率等等。最大的網(wǎng)格間距應(yīng)該與流場(chǎng)重要特征的分辨率一致。邊界層分辨率要求沿著物面法向的第一層網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)恰好落在邊界層的層流層內(nèi)。對(duì)于湍流流動(dòng)，沿著物面法向的第一層網(wǎng)格點(diǎn)必須滿足y+<1的要求。　　

5、設(shè)置求解策略　　

執(zhí)行仿真的策略包括以下內(nèi)容：使用什么空間推進(jìn)和時(shí)間推進(jìn)方式，湍流或者化學(xué)模型的選擇，算法的選擇等。　　

6、設(shè)置輸入?yún)?shù)和文件　　

CFD程序通常需要給定輸入文件，輸入文件的內(nèi)容是與既定策略一致的輸入?yún)?shù)值的列表。此外，還需要包含邊界條件信息的網(wǎng)格文件。　　

7、執(zhí)行仿真　　

仿真可以通過圖形界面、批處理或者分布式的方式進(jìn)行。　　

8、監(jiān)視仿真直至完成　　

當(dāng)仿真進(jìn)行的時(shí)候，監(jiān)測(cè)求解過程以確定是否得到了收斂的解，該解是一個(gè)迭代收斂解。　　

9、后處理得到結(jié)果　　

后處理的過程是從流場(chǎng)中提取出想獲得的流場(chǎng)特性（如推力、升力、阻力等）的過程。　　

10、對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較　　

將求解得到的流場(chǎng)特性與理論分析、計(jì)算或者試驗(yàn)研究得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。　　

11、重復(fù)上述過程，評(píng)價(jià)敏感性　　

為了了解計(jì)算結(jié)果精度可能的差異和與以下因素相關(guān)的計(jì)算表現(xiàn)，必須評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果的敏感性。如：維度、流場(chǎng)條件、初始條件、推進(jìn)策略、算法、網(wǎng)格拓?fù)浜兔芏?、湍流模型、化學(xué)模型、通量模型、人工粘性、邊界條件和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等。　　

12、歸檔　　

將以上的分析整理成文檔。

數(shù)值模擬方法和分類　　

在運(yùn)動(dòng)CFD方法對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行模擬時(shí)，常常需要設(shè)置工作環(huán)境，設(shè)置邊界條件和選擇算法等，特別是算法的選擇，對(duì)模擬的效率及其正確性有很大的影響，需要特別的重視。要正確設(shè)置數(shù)值模擬的條件，有必要了解數(shù)值模擬的過程。　　

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，許多復(fù)雜的工程問題都可以采用區(qū)域離散化的數(shù)值計(jì)算并借助計(jì)算機(jī)得到滿足工程要求的數(shù)值解。數(shù)值模擬技術(shù)是現(xiàn)代工程學(xué)形成和發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ弧?/span>　　

區(qū)域離散化就是用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來代替原來連續(xù)的空間。實(shí)施過程是把所計(jì)算的區(qū)域劃分成許多許多互不重疊的子區(qū)域，確定每個(gè)子區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位置和該節(jié)點(diǎn)所代表的控制體積。　　

節(jié)點(diǎn)是指需要求解的未知物理量的幾何位置、控制體積、應(yīng)用控制方程或守恒定律的最小幾何單位。一般把節(jié)點(diǎn)看成控制體積的代表?？刂企w積和子區(qū)域并不總是重合的。在區(qū)域離散化過程開始時(shí)，由一系列與坐標(biāo)軸相應(yīng)的直線或曲線簇所劃分出來的小區(qū)域成為子區(qū)域。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是離散化物理量的存儲(chǔ)位置。　　

常用的離散化方法有有限差分法、有限元法和有限體積法。對(duì)這三種方法分別介紹如下。　　

1、有限差分法　　

有限差分法是數(shù)值解法中最經(jīng)典的方法。它是將求解區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格，用于有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程（控制方程）的導(dǎo)數(shù)用差商代替，推導(dǎo)出含有離散點(diǎn)上有限個(gè)未知數(shù)的差分方程組。　　

該方法的產(chǎn)生和發(fā)展比較早，也比較成熟，較多用于求解雙曲線和拋物線型問題。用它求解邊界條件復(fù)雜，尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。　　

構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有四種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。通過對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計(jì)算格式。　　

2、有限單元法　　

有限單元法是將一個(gè)連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)余量法），將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為各單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。　　

對(duì)橢圓型問題有更好的適應(yīng)性。有限元求解的速度比有線差分法和有線體積法慢，在商用CFD軟件中應(yīng)用并不廣泛。目前常用的商用CFD軟件中，只有FIDAP采用的是有線單元法。　　

3、有線體積法　　

有線體積法又稱為控制體積法，是將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積，將待解的微分方程對(duì)每個(gè)控制體積積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的因變量。子域法加離散，就是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。　　

有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制集體都得到滿足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。　　

就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長。　　

a、有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對(duì)于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用有限差分法的好處在于易于編程，易于并行。　　

b、有限單元法：適合于處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺點(diǎn)是內(nèi)存和計(jì)算量巨大，并行不如有限差分法和有限體積法直觀。　　

c、有限體積法：適用于流體計(jì)算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行。但是精度基本上只能是二階。有線單元法在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場(chǎng)方面的特殊優(yōu)點(diǎn)正在被人重視。

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