有限元分析與應(yīng)用的幾種類型

 有限元分析（FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis），是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬，還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。深圳市有限元科技有限公司是一家專業(yè)的有限元咨詢分析公司，并集cae培訓(xùn)、cae軟件研發(fā)與銷售為一體。目前有限元科技已為全國(guó)超過500家，涉及航天、汽車、機(jī)械、電子、醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域的制造企業(yè)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。如有業(yè)務(wù)的需要請(qǐng)聯(lián)系電話：13632683051，咨詢QQ：4006046636。

 在工程實(shí)踐中，有限元分析軟件與CAD系統(tǒng)的集成應(yīng)用使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，有限元分析的類型主要有以下幾個(gè)：

 1、線性結(jié)構(gòu)靜力分析

 結(jié)構(gòu)線性靜力分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)，主要是計(jì)算在固定不變的載荷作用下（包含由定常加速度引起的平衡慣性載荷）結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（位移、應(yīng)力、應(yīng)變和力），不考慮慣性和阻尼的影響；固定不變的載荷和響應(yīng)是一種假定，即假定載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)間的變化非常緩慢。

 結(jié)構(gòu)線性靜力分析中，假定結(jié)構(gòu)中的工作應(yīng)力小于結(jié)構(gòu)材料的屈服應(yīng)力，因此應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定理，具有線性關(guān)系．同時(shí)結(jié)構(gòu)的變形（位移）相對(duì)結(jié)構(gòu)的總體尺寸來說，又是很小的，所以問題可以用線性方程計(jì)算。從應(yīng)用的角度看，多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)的線性分析是評(píng)估很多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題的最有效的方法。

 2、模態(tài)分析

 結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。模態(tài)也就是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形態(tài)，也稱為振型。每一個(gè)自由振動(dòng)的固有頻率都對(duì)應(yīng)一個(gè)振型，一般說系統(tǒng)有多少自由度就有多少個(gè)固有頻率。實(shí)際的分析對(duì)象是連續(xù)體，具有無限多的自由度，所以其模態(tài)具有無窮階，要求用彈性動(dòng)力學(xué)的偏微分方程解決，因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，一般無法得到封閉解，通常都是用近似的方法來求解。

 有限單元法就是一種常用的近似方法，可以比較正確的計(jì)算出足夠多的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)。有限元中模態(tài)分析的本質(zhì)是求方程的特征值問題，所分析的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的“階數(shù)”就是指要求的對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)方程的特征值的個(gè)數(shù)。將特征值從小到大排列就是階次。

 模態(tài)分析的目標(biāo)是確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，即系統(tǒng)的各階固有頻率和振型，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

 3、屈曲分析

 在通常的結(jié)構(gòu)分析中，結(jié)構(gòu)處于一個(gè)穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。但是有一些承受較大壓應(yīng)力的細(xì)薄結(jié)構(gòu)，例如細(xì)長(zhǎng)的受壓桿，受到較大水壓的深海容器等，當(dāng)它們所受到的壓應(yīng)力達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)，原來的平衡狀態(tài)就會(huì)變得不穩(wěn)定，受壓的直桿會(huì)因?yàn)槭シ€(wěn)定性而變彎曲，受到高水壓的容器會(huì)因?yàn)槭Х€(wěn)而壓癟。屈曲分析就是一種用于確定結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀的技術(shù)。廣泛應(yīng)用于細(xì)薄結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析中。

 4、非線性結(jié)構(gòu)分析

 固體力學(xué)從本質(zhì)上講是非線性的，線性假設(shè)是實(shí)際問題的一種簡(jiǎn)化，在分析線彈性體系時(shí)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)位移無限小，材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律，加載時(shí)邊界條件保持不變，若不滿足上述條件之一就會(huì)形成非線性問題；

 結(jié)構(gòu)非線性問題主要有：

 幾何非線性：如果結(jié)構(gòu)的變形比較大，使應(yīng)力和應(yīng)變之間不能再用線性關(guān)系來表示，很大的位移也可能使外力之間的平衡關(guān)系改變，以致不能繼續(xù)采用線性分析，這種非線性問題稱為幾何非線性，比如大位移小應(yīng)變，大位移大應(yīng)變。

 材料非線性：由于載荷過大等因素的影響，當(dāng)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力達(dá)到或超過材料的屈服應(yīng)力時(shí)，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再符合虎克定律，也可能一些材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系本來就不服從虎克定理，這種問題統(tǒng)稱為材料非線性問題，如彈塑性問題，超彈性問題和蠕變問題等。

 邊界非線性：接觸問題，系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變?cè)诓煌抵g突然變化；接觸是一種很普遍的非線性行為，需要較大的計(jì)算資源，為了進(jìn)行有效的計(jì)算理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題有兩大難點(diǎn)：①在求解問題之前，不知道接觸區(qū)域表面之間是接觸的、分開的還是突然變化的，這隨著載荷、材料、邊界條件等因素而定；②接觸問題常需要計(jì)算摩擦，各種摩擦模型是非線性的，這使得問題得收斂變得困難。

 5、動(dòng)力響應(yīng)分析

 在動(dòng)載荷（載荷大小、方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化）作用下，結(jié)構(gòu)上相應(yīng)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變不僅隨空間位置變化，而且隨時(shí)間變化。

 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)解決兩個(gè)問題：一是尋求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，了解振動(dòng)特性；另一個(gè)就是分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性，計(jì)算結(jié)構(gòu)受到動(dòng)載荷時(shí)的動(dòng)位移，動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變的大小及其變化規(guī)律。

 根據(jù)動(dòng)載荷的不同，動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算主要分以下幾類：

 頻率響應(yīng)分析：主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)。頻率響應(yīng)分析中，載荷是時(shí)間的諧函數(shù)，需要指定它的大小，頻率和相位。頻率響應(yīng)分析限于線彈性結(jié)構(gòu)。

 直接頻率響應(yīng)分析：直接頻率響應(yīng)通過求解整個(gè)模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對(duì)于外載荷的響應(yīng)。該類分析在頻域中主要求解二類問題。第一類問題是求結(jié)構(gòu)在一個(gè)穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的響應(yīng)。結(jié)構(gòu)可以具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼，分析得到復(fù)位移、速度、加速度、約束力、單元力和單元應(yīng)力。這些量可以進(jìn)行正則化以獲得傳遞函數(shù)。第二類問題是求解結(jié)構(gòu)在一個(gè)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷作用下的響應(yīng)。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結(jié)構(gòu)載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征，分析得出位移、加速度、約束力或單元應(yīng)力的自相關(guān)系數(shù)。該分析也對(duì)自功率譜進(jìn)行積分而獲得響應(yīng)的均方根值。

 模態(tài)頻率響應(yīng)：模態(tài)頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應(yīng)分析解決相同的問題。用模態(tài)頻率響應(yīng)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，根據(jù)所計(jì)算的模態(tài)個(gè)數(shù)，得到截?cái)嗔说牡碗A模態(tài)矩陣，在考慮粘性阻尼的情況下用這個(gè)矩陣解偶結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，得到模態(tài)坐標(biāo)中的相應(yīng)方程，分別求解這些方程，得到模態(tài)坐標(biāo)中的響應(yīng)解，最后用坐標(biāo)變換得到實(shí)際物理坐標(biāo)中的動(dòng)力響應(yīng)。該分析的輸出結(jié)果與直接頻率響應(yīng)分析得到的輸出結(jié)果相同，由于采用了模態(tài)截?cái)嗪徒馀?，大大減少了計(jì)算量，但是計(jì)算結(jié)果中，沒有包括被截?cái)嗟母唠A模態(tài)。

 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析：也稱時(shí)間歷程分析，用于確定承受任意隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷的任意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力、應(yīng)變，分為直接瞬態(tài)響應(yīng)分析和模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析。兩種方法均可考慮強(qiáng)迫剛體位移作用。

 直接瞬態(tài)響應(yīng)分析：直接瞬態(tài)響應(yīng)分析中結(jié)構(gòu)可以同時(shí)具有粘性阻尼，結(jié)構(gòu)阻尼和其他形式的阻尼。在節(jié)點(diǎn)自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對(duì)這些方程進(jìn)行數(shù)值積分，求出隨時(shí)間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應(yīng)力。

 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析：模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析中先進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪B(tài)截?cái)嘁詼p小問題的規(guī)模，然后用截?cái)嗟哪B(tài)矩陣對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解偶，得到簡(jiǎn)縮了的用模態(tài)坐標(biāo)表示的方程，對(duì)此方程進(jìn)行數(shù)值積分，得到模態(tài)坐標(biāo)中的動(dòng)力響應(yīng)，最后通過坐標(biāo)變換得到物理坐標(biāo)中的響應(yīng)，這個(gè)響應(yīng)結(jié)果和用直接瞬態(tài)響應(yīng)分析得到的響應(yīng)是等同的，不過由于采用了模態(tài)截?cái)?，所以結(jié)果中沒有包括高階響應(yīng)的部分。這種方法對(duì)大型問題可以大大減少計(jì)算量，由于高階響應(yīng)對(duì)實(shí)際結(jié)果影響很小，所以結(jié)果的精度也能適當(dāng)保證。

 6、疲勞分析

 疲勞是指結(jié)構(gòu)在低于靜態(tài)強(qiáng)度極限的載荷重復(fù)作用下出現(xiàn)初始裂紋，裂紋擴(kuò)展，直到裂紋疲勞斷裂的現(xiàn)象；影響疲勞破壞的原因很多，主要考慮的是載荷的循環(huán)特征和循環(huán)次數(shù)，構(gòu)件材料的疲勞特性，構(gòu)件的應(yīng)力分布，以及構(gòu)件的形狀，大小尺寸以及材料表面熱處理等因素。

 疲勞分析結(jié)果主要有：應(yīng)力安全因子，疲勞安全因子和疲勞壽命。

 7、優(yōu)化設(shè)計(jì)

 設(shè)計(jì)優(yōu)化是為滿足特定優(yōu)選目標(biāo)如最小重量、最大第一階固有頻率或最小噪聲級(jí)等等的綜合設(shè)計(jì)過程。這些優(yōu)選目標(biāo)稱之為設(shè)計(jì)目標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化實(shí)際上含有折衷的含義，例如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的更輕就要用更少的材料，但這樣一來結(jié)構(gòu)就會(huì)變得脆弱，因此就要限制結(jié)構(gòu)件在最大許用應(yīng)力下或最小失穩(wěn)載荷下等的外形及尺寸厚度。類似地，如果要保證結(jié)構(gòu)的安全性就要在一些關(guān)鍵區(qū)域增加材料，但同時(shí)也意味著結(jié)構(gòu)會(huì)加重。

 優(yōu)化的三大變量：設(shè)計(jì)變量（自變量，每個(gè)設(shè)計(jì)變量都有上下限，定義了設(shè)計(jì)變量的變化范圍）；狀態(tài)變量（因變量，設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，可以有上下限，也可以只有上限或者下限）；目標(biāo)函數(shù)（最終的優(yōu)化目的，必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，也就是改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值將改變目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值）

 8、熱傳導(dǎo)分析

 熱傳導(dǎo)分析通常用來校驗(yàn)結(jié)構(gòu)零件在熱邊界條件或熱環(huán)境下的產(chǎn)品特性，可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度分布狀況，并直觀地看到結(jié)構(gòu)內(nèi)潛熱、熱點(diǎn)位置及分布?？赏ㄟ^改變發(fā)熱元件的位置、提高散熱手段或絕熱處理或用其它方法優(yōu)化產(chǎn)品的熱性能。

 線性/非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析

 基于穩(wěn)態(tài)的線性熱傳導(dǎo)分析一般用來求解在給定熱載和邊界條件下，結(jié)構(gòu)中的溫度分布，計(jì)算結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)的溫度，約束的熱載和單元的溫度梯度，節(jié)點(diǎn)的溫度可進(jìn)一步用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導(dǎo)分析則在包括了穩(wěn)態(tài)線性熱傳導(dǎo)的全部功能的基礎(chǔ)上，額外考慮非線性輻射與溫度有關(guān)的熱傳導(dǎo)系數(shù)及對(duì)流問題等。

 線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析

 線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析用于求解時(shí)變載荷和邊界條件作用下的瞬態(tài)溫度響應(yīng)，可以考慮薄膜熱傳導(dǎo)、非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱及放射率、吸收率隨溫度變化的非線性輻射。

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