有限元仿真分析方法中計算的誤差來源與處理方法

 有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計算方法?？茖W計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計算機輔助求解。

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 在有限元計算中，用戶最關心自己計算的結果是否準確與合理，那么今天有限元科技小編就和大家談談有限元計算的誤差來源。

 按照誤差來源類型主要分為兩類：

 1、有限元理論假設引入的誤差

 限元這種數(shù)值計算方法，為了實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的計算，引入一些力學假設，即

 （1）連續(xù)介質假設，認為計算模型是理想連續(xù)，沒有孔洞，即位移具有單值性，但是實際產(chǎn)品在加工中難以避免會引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件。

 （2）材料均勻性假設，tyrp.net認為模型的材料參數(shù)不隨空間變化為變化，是均勻的，但是實際產(chǎn)品在工藝處理過程中，例如淬火，都會使得材料的力學性能發(fā)生改變，并不能嚴格滿足材料均勻性。有限元理論與真實物理世界的差別通過一個系數(shù)來進行折中，也就是有限元計算得到一個基準結果，再通過實驗進行對比，計算得到二者的轉換系數(shù)。

 2、有限元計算過程的誤差

 有限元的計算過程主要包括前處理，求解和后處理三個階段，有限元計算過程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。

 第一個誤差來源，即模型簡化，發(fā)生在前處理階段模型簡化的是否恰當直接影響的計算結果，一般情況數(shù)值計算模型與產(chǎn)品的加工CAD模型還是有區(qū)別的，數(shù)值計算模型只要求把模型的主要特征反映出來，而舍去一下細致的特征，從而平衡了求解精度與計算效率。

 第二個誤差來源，即材料參數(shù)，就是反映計算模型的材料參數(shù)，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數(shù)也不能完全反應由于工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯誤的材料參數(shù)，則計算得到結果沒有價值。

 第三個誤差來源，即工況對接，所謂工況對接，就是在軟件中設置的位移約束和載荷與模型實際工況的對應情況，軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型，tyrp.net而分析模型可能收到的約束和載荷非常多，如果二者對應不正確，則計算結果也沒有價值。

 第四個誤差來源，即網(wǎng)格劃分，這個大家容易理解，也是目前很多文獻提到的比較多的一個誤差，要想將該誤差降到最低，必須通過合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無關解。

 3、總結與處理

 有限元理論假設引入的誤差是有限元理論與生俱來的，無法避免只能通過一些實驗數(shù)據(jù)進行修正，這也說明要想有限元對工程設計產(chǎn)生作用，必須有與實驗對比的過程。有限元計算過程的誤差是我們可以控制和降低的，在這四個誤差來中，一到三決定了分析問題的本質，第四個誤差來源只是影響計算精度，在以上四種誤差來源中，材料參數(shù)相對好處理，只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可，剩下的誤差，都需要軟件使用者具有豐富的工程與軟件使用經(jīng)驗才可以降低。

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