CAE于碳纖維復合材料優(yōu)化設計應中的應用

 1、前言

 碳纖維復合材料以其比強度高、比模量高，耐高溫、耐摩擦、耐腐蝕等優(yōu)點，在航空航天、汽車、風電、船舶等領域得到了廣泛的應用?；阡亴犹祭w維復合材料就是將各向異性的碳纖維層材料按照一定的順序和角度疊在一起，然后通過其它工藝使各鋪層緊密的貼合在一起成為一個整體。眾多領域復合材料使用量的快速增長催生了碳纖維的分析及優(yōu)化需求。目前，國內外碳纖維復合材料優(yōu)化設計的主要設計變量為：幾何形狀、碳纖維鋪層厚度、碳纖維鋪層角度和碳纖維鋪層順序，采用多階段優(yōu)化設計方法，分別進行幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度優(yōu)化與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。這種傳統(tǒng)的多階段優(yōu)化設計方法要求先優(yōu)化完一個設計變量再進行下一個設計變量的優(yōu)化，這不但要求工程師等待一次優(yōu)化計算完成后提交下一個設計變量的優(yōu)化計算且忽略了各個設計變量之間的相互影響。本文選用碳纖維增強樹脂復合材料，以經典層合板理論為力學計算基礎，介紹一種基于HyperStudy優(yōu)化平臺與OptiStruct求解器相結合的綜合應用幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化等技術的全新優(yōu)化方法。

 2、模型簡述

 本文使用的模型如圖1所示，該模型長200mm，寬100mm，高100mm，兩側面中心各有一個直徑為30mm的圓孔。

圖1有限元模型

 模型總共8個鋪層，每層厚度均為2mm，鋪層角度按0°、-45°、45°和90°依次排列。各鋪層具體信息如圖2所示。

圖2各鋪層基本信息

 本模型為汽車上某個零件的一部分，本次優(yōu)化首先要保證結構的剛度（y方向的位移在允許范圍內），其次重量要輕。由于原材料和工藝的要求，碳纖維鋪層的厚度只能為0.05mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm和0.25mm，碳纖維鋪層的角度只能為0°、±45°和90°四種角度。另外由于布線的要求，需要在兩個側面開一個直徑為30mm的圓孔，但圓孔可以上下移動。

 3、優(yōu)化設計

 優(yōu)化設計三要素為設計變量、約束條件、目標函數。優(yōu)化設計通?？梢詺w納為：在一定的約束條件下，選取設計變量，使目標函數達到最?。ɑ蜃畲螅鋽祵W表達式一般為：

 〖min〗〖f(x)〗x∈X

 s.t.g_u(x)≤0u=1，2，m

 h_v(x)=0v=1，2，p

 式中：x——設計變量，x=[x_1，x_2，，x_n]^T；X——符合一定條件的設計變量的集合，即設計空間；m、p——分別表示不等式和等式約束的個數。

 （1）設計變量

 本模型以側面圓孔向上移動的距離和每個鋪層的厚度和角度為設計變量，即同時實現了幾何形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。每個鋪層厚度和鋪層角度均為離散變量，根據設計的要求設計變量的表達式如下：

 X={shape，th1，th2，th3，th4，th5，th6，th7，th8，ori1，ori2，ori3，ori4，ori5，ori6，ori7，ori8}

 shape∈[-10，10]

 th1，th2，th3，th4，th5，th6，th7，th8∈{0.05，0.1，0.15，0.2，0.25}

 ori1，ori2，ori3，ori4，ori5，ori6，ori7，ori8∈{0°，-45°，45°，90°}

 式中shape為模型側面圓孔向上移動的距離，負值表示向下移動.thn為第n層的厚度，orin為第n層的角度。

 這17個設計變量在HyperStudy中的設置如圖3所示。

圖3設計變量

 （2）約束條件

 本案例約束條件為材料不發(fā)生破壞和頂面下降（-y方向）位移小于0.05mm。

 目前國內外常用的單層板失效準則有最大應力準則、最大應變準則、Tsai-Hill強度準則、Hoffman準則和Tsai-Wu張量多項式準則。其中Tsai-Wu張量多項式準則是對復合材料的破壞描述最全面的準則，對于2D平面應力狀態(tài)(σ_3=0，τ_13=0，τ_23=0)，Tsai-Wu張量多項式準則的表達式如下：

 F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2=1

 其中F_ij+F_i為材料的強度參數，σ_i為正應力，τ_ij為切應力

 當F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2≤1時復合材料在彈性變形階段，材料沒有破壞。

 約束條件的表達式如下

 tsai_wu≤1

 disp≥-0.05

 式中：tsai_wu=F_1σ_1+F_2σ_2+2F_12σ_1σ_2+F_11σ_1^2+F_22σ_2^2+F_6τ_12+F_66τ_12^2

 disp為頂面中心節(jié)點的y方向位移。

 約束條件在HyperStudy中的設置如圖4所示。

圖4約束條件

 （3）目標函數

 本案例是為了在保證結構剛度的基礎上實現減重，由于材料密度一樣，采用最小體積可等效最小質量。

 其表達式如下：

 minvolume

 式中volume=75025.69×（th1+th2+th3+th4+th5+th6+th7+th8），75025.69為殼單元總面積，volume為模型體積。

目標函數在HyperStudy中的設置如圖5所示。

圖5目標

 （4）優(yōu)化算法

 HyperStudy包含非常豐富的優(yōu)化算法，本案例為離散的單目標優(yōu)化問題，可以選擇的優(yōu)化算法有自適應響應面法（ARSM）、全局自適應響應面法（GRSM）和遺傳算法（GA）。自適應響應面法迭代次數較少、優(yōu)化效率高，但對于變量較多的優(yōu)化問題找到的解往往不是最優(yōu)解，而遺傳算法迭代次數過多，效率非常低，所以本優(yōu)化問題選擇全局自適應響應面法為優(yōu)化算法。全局自適應響應面法在每一次迭代后，基于響應面的優(yōu)化算法會產生新的計算樣本點，增加的樣本點會在局部搜索和全局搜索之間尋求一個較好的平衡。全局自適應響應面法在開始時利用少數的樣本點建立一個響應面并根據新的樣本點適應性地更新響應面以更好地擬合實際模型。全局自適應響應面法可以優(yōu)化單目標和多目標的問題，具有全局搜索能力，支持離散變量，適用于具有很多設計變量的單目標優(yōu)化。本優(yōu)化問題為較多設計變量的單目標優(yōu)化，采用全局自適應響應面法最為合適。全局自適應響應面法的優(yōu)化流程如圖所6示。

圖6全局自適應響應面法的優(yōu)化流程圖

 4、結果分析

 僅僅通過一次的優(yōu)化設置后，碳纖維復合材料結構就完成了傳統(tǒng)方法經過3個階段優(yōu)化設計的3個任務：

 幾何形狀的設計；

 各鋪層厚度與角度的設計：

 鋪層順序的設計。

 （1）優(yōu)化結果

 由于設計變量較多，本優(yōu)化模型設置計算次數為200次，優(yōu)化目標在77次迭代后收斂。優(yōu)化目標的優(yōu)化迭代圖如圖7所示。

圖7優(yōu)化目標的優(yōu)化迭代圖

 經過優(yōu)化后，模型側面的兩圓孔向下移動了5.156mm，優(yōu)化后模型的形狀和鋪層信息如圖8和圖9所示。

圖8優(yōu)化后的有限元模型

圖9優(yōu)化后的各鋪層信息

 （2）結果對比分析

 優(yōu)化設計前模型的頂面下降為0.0524786mm，經過優(yōu)化后的頂面下降為0.0498680，比優(yōu)化前減少了0.0026106mm，減少了5%，且0.049868mm滿足設計要求。

 優(yōu)化前模型的體積為120041〖mm〗^3，經過優(yōu)化后的體積為108787〖mm〗^3，比優(yōu)化前減少了11254〖mm〗^3，減少了9.4%。

 5、結論

 基于HyperStudy優(yōu)化平臺與OptiStruct求解器相結合的碳纖維復合材料優(yōu)化設計方法同時實現了分三步的形狀優(yōu)化、鋪層厚度與角度優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化。本案例證明了這種優(yōu)化設計方法對基于鋪層的碳纖維復合材料優(yōu)化是有效的，為基于鋪層碳纖維復合材料的優(yōu)化提供了一種新的方法。

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