有限元分析的行業(yè)應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

 背景

 隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析(FEA)越來越多的用于仿真模擬，來求解真實的工程問題。

這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程(PDE)的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。深圳市有限元科技有限公司是一家以有限元軟件為主業(yè)，集有限元咨詢、有限元軟件培訓(xùn)、有限元軟件研發(fā)與銷售為一體的高科技企業(yè)。目前已為全國超過500家，涉及航天、汽車、機械、電子、醫(yī)療等各個領(lǐng)域的制造企業(yè)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。如需購買軟件或者咨詢服務(wù)請聯(lián)系電話：13632683051，QQ：4006046636。

 需求

 早期的有限元主要關(guān)注于某個專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨存在的。

例如，只要運動就會產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個多物理場分析工具。

 在上個世紀(jì)90年代以前，由于計算機資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬?？雌饋碛邢拊抡娴拿\好像也就是對單個物理場的模擬。

 發(fā)展

 現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。

 新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機遇，滿足了工程師對真實物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。

 千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。

 應(yīng)用

 壓電擴音器(Piezoacoustictransducer)

 可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場，或者反過來，將聲場轉(zhuǎn)換為電流場。

 這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機械裝置比如噴墨機和壓電馬達等。

 壓電擴音器涉及到三個不同的物理場：結(jié)構(gòu)場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個模型。

 壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會因為空氣壓力對其的影響而產(chǎn)生變形。

 仿真研究了在施加一個幅值200V，震蕩頻率為300KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進行表達，進而求解。

 教育教學(xué)

 多物理場建模的另外一個優(yōu)勢就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡單易懂的表達方式也獲得了學(xué)生們的好感。

 這只是KrishanKumarBhatia博士在紐約Glassboro的Rowan大學(xué)給高年級的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個摩托車的發(fā)動機箱。

 Bhatia博士教他們?nèi)绾卫谩霸O(shè)計-制造-檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計算機仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因為所需費用實在是太大了。

 COMSOLMultiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果。

 “我的目標(biāo)是使每個學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時，他們不會再擔(dān)心，”Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個建模工具太棒了’”。

 高科技工程公司競爭力

 很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場建?？梢詭椭麄儽３指偁幜Α６辔锢韴鼋９ぞ呖梢宰尮こ處熯M行更多的虛擬分析而不是每次都需要進行實物測試。

 他們就可以快速而經(jīng)濟地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的MedradInnovationsGroup中，由JohnKalafut博士帶領(lǐng)著一個研究小組，采用多物理場分析工具來研究細長的注射器中血細胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。

通過這項研究，Medrad的工程師制造了一個新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管(VanguardDxAngiographicCatheter)。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進行X光拍照時，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。

 另外一個問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進而可能會損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。

 關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。

 Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分析中去，進而對各種不同噴嘴的形狀、布局進行流固耦合分析。

 “我們的一個實習(xí)生針對不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進行了分析，”Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評估這些新想法的可行性，進而降低實體模型制造次數(shù)”。

 摩擦攪拌焊接(FSW)

 自該項技術(shù)1991年被申請專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，現(xiàn)在正在研究如何利用它來降低制造成本。

 在摩擦攪拌焊接的過程中，一個圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會形成一道堅實的屏障，會阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。

 粉碎、攪拌和擠壓的動作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。

 空中客車(AirBus)資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的PaulColegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。

 第一個研究成果是一個摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強度。

 在這個摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對稱的渦流模擬耦合起來。

 傳熱分析計算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布?？梢蕴崛〕龅毒叩奈灰疲瑹徇吔鐥l件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。

 半導(dǎo)體晶圓生長

 將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個真正的多物理場分析工具。一個典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長，這是電子行業(yè)中的一項關(guān)鍵技術(shù)。

 例如，金剛砂在2，000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計至關(guān)重要。

 經(jīng)過多物理場分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。

 電路設(shè)計

 在電路設(shè)計中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。

 眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會產(chǎn)生大量的熱，進而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個電路板報廢。

 多物理場分析工具可以分析出整個電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計的合理性以及材料選擇的合理性。

 計算機能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。

 單調(diào)的“設(shè)計-校驗”的設(shè)計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠，通過模擬仿真將會點燃創(chuàng)新的火花。

 標(biāo)準(zhǔn)案例

 仿真軟件的發(fā)展刺激著客觀測試技術(shù)的發(fā)展，軟件是否精確的一個關(guān)鍵指標(biāo)是軟件在標(biāo)準(zhǔn)案例中的表現(xiàn)。

 LasVegas的Nevada大學(xué)的DarrellW.Pepper博士，Purdue大學(xué)Calumet校區(qū)的XiulingWang博士發(fā)表了一套標(biāo)準(zhǔn)案例，他們的目的是建立4個標(biāo)準(zhǔn)的三維案例，比較不同多物理場軟件在計算費用、效率以及精確度上的表現(xiàn)。

 這4個案例分別是：流固耦合(FSI)模型、電場產(chǎn)生的焦耳熱和結(jié)構(gòu)的全耦合模型、電磁波傳播模型以及旋轉(zhuǎn)發(fā)電機的磁場模型。

 COMSOLMultiphysics3.4標(biāo)準(zhǔn)案例測試中有一份46頁的報告詳細地說明了所有這些標(biāo)準(zhǔn)案例的定義，包括測試標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)境以及測試方法?？茖W(xué)文獻和試驗數(shù)據(jù)都做了很好的注釋，并與仿真結(jié)果進行比較。仿真結(jié)果包括了詳盡的對照表，豐富的彩色插圖以及每個標(biāo)準(zhǔn)案例測試中的截圖。

 這些標(biāo)準(zhǔn)案例在多物理場技術(shù)中具有重要地位，是科研和工程中的一個標(biāo)準(zhǔn)化工具。

 通過比較不同軟件，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：相比一些專門開發(fā)的軟件，一個多物理場軟件可以同樣快速甚至更快地得到結(jié)果。不論是結(jié)構(gòu)、流體、傳熱還是電磁場分析，求解速度都依賴于求解PDE方程，所有的系統(tǒng)依賴于類似的求解器，對于集約化計算任務(wù)，多物理場軟件共享著同樣的核心算法。

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